Моделирование развития эллиптической трещины в зоне сварного шва блюмса и закладной пластины верхнего узла колонн спортивного сооружения

 

1. Постановка задачи

Верхний узел колонн спортивного большепролетного сооружения представляет собой сварное соединение блюмса (основного силового элемента), закладной пластины, боковых ребер и основания. Узел изготовлен из строительной стали С345 ГОСТ 27772-88, катеты сварных швов равны 16…20 мм.

Узел закреплен по основанию и нагружен изгибающим моментом величиной 9,44 т•см = 926 Н•м (нерасчетной нагрузкой, близкой к критической и передаваемой на закладную пластину вследствие проектного несовершенства конструкции).

В данном исследовании анализируется работа данного узла и его сопротивление хрупкому разрушению микросколом, в условиях нерасчетной нагрузки и при наличии начального дефекта.

Разрушения этого вида особенно опасны, так как происходят внезапно, распространяясь с высокой скоростью без заметной макропластической деформации.

Однако катастрофическому этапу неуправляемого высокоскоростного роста магистральной макротрещины по механизму хрупкого разрушения предшествует этап относительно медленного «вязкого» роста трещины начиная с некоторого начального дефекта и вплоть до критического значения (при котором, собственно, и происходит хрупкое разрушение – «долом»), и при соответствующем мониторинге сооружения возможно своевременное распознавание опасной ситуации и ее предотвращение. Указанный «вязкий» рост трещины происходит вследствие циклического характера нагрузки, описываемого некоторым коэффициентом асимметрии цикла, когда при каждом пиковом значении нагрузки и, следовательно, максимальном раскрытии трещины происходят небольшие надрывы и повреждения материала в районе фронта трещины.

Для оценки характеристик трещиностойкости узла в его модель вводится начальный дефект – повреждение в виде наружной эллиптической трещины; расположение и ориентация плоскости которой выбрано в зависимости от характера распределения наибольших главных растягивающих напряжений.

Целью настоящей работы является оценка скорости роста трещины подобного типа, оценка максимальной безопасной глубины трещины, оценка времени роста трещины до разрушения (времени «жизни» узла с растущим дефектом), а также оценка разброса этих параметров.

Задача была решена в три этапа.

1-й этап. Рассмотрена конечно-элементная модель узла без трещины с целью определения потенциально опасных зон, в которых ее зарождение и развитие наиболее вероятно. Для получения детальной картины напряженно-деформированного состояния в модели учтены геометрия сварных швов и контактное взаимодействие в зонах «блюмс – закладная пластина» и «блюмс – боковые ребра». Было определено напряженно-деформированное состояние модели при действии стационарных нагрузок, передающихся через сварные швы и контактные элементы, и найдена зона с максимальной величиной наибольших главных растягивающих напряжений . Как и предполагалось, она оказалась локализована в районе сварного шва, а именно шва «блюмс – закладная пластина» (см. рис. 1). Далее в эту зону была «вписана» модель эллиптической краевой трещины таким образом, чтобы плоскость трещины оказалась нормальна к векторам главных напряжений .

 

Рис. 1. Наибольшие растягивающие напряжения в узле без дефекта при максимальной нагрузке и их направление в зоне сварного шва блюмса и закладной пластины.

 

2-й этап. Рассмотрена последовательность конечно-элементных моделей узла, отличающихся друг от друга только глубиной трещины. С помощью серии расчетов по методу конечных элементов определено напряженно-деформированное состояние моделей при действии стационарных нагрузок, и затем методом аппроксимации перемещений берегов трещины вычислены максимальные значения коэффициентов интенсивности напряжений в районе ее фронта.

 

3-й этап. На основе полученных значений коэффициентов интенсивности напряжений в районе фронта трещины, а также характеристик трещиностойкости материала и характеристик нагружения, делается оценка:

  • скорости роста трещины,
  • максимальной безопасной глубины трещины,
  • времени роста трещины до разрушения,
  • разброса указанных величин.

 

Расчет напряженно-деформированного состояния и вычисление коэффициентов интенсивности напряжений выполнены методом конечных элементов с помощью программного комплекса ANSYS 11.0 SP1. Рассмотрена модель 1/2 части верхнего узла колонн с записью соответствующих граничных условий на плоскости симметрии. Трещина располагается в зоне сварного шва «блюмс – закладная пластина», имеет эллиптическую форму, и плоскость ее нормальна к векторам главных растягивающих напряжений. Общий вид геометрической модели одного из вариантов (для глубины трещины 10 мм) приведен на рис. 2…3.

Рис. 2. Геометрическая модель с эллиптической трещиной глубиной 10 мм в зоне сварного шва блюмса и закладной пластины.

 

Рис. 3. Геометрическая модель с эллиптической трещиной глубиной 10 мм (крупный план).

 

Конечно-элементная сетка имеет в основном регулярную структуру и построена главным образом из элементов 1-го порядка SOLID45 с добавлением контактных элементов CONTA175 и TARGE170 типа «узел-поверхность» (51359 узлов и 44645 элементов без учета контакта, 52660 узлов и 47487 элементов с учетом контакта). В области трещины использованы более точные элементы 2-го порядка SOLID95, причем в зоне фронта трещины выполнено сгущение КЭ сетки с построением сингулярных элементов: окружающие фронт трещины элементы SOLID95 модифицированы в сингулярные сдвигом срединных узлов на 1/4 длины ребра с целью реализации функции формы с корневой особенностью. Итоговая модель с контактными элементами и «вписанной» трещиной насчитывает 92365 узлов и 65713 элементов. Общий вид конечно-элементной модели одного из вариантов (для глубины трещины 10 мм) приведен на рис. 4…5.

Рис. 4. Конечно-элементная модель с эллиптической трещиной глубиной 10 мм в зоне сварного шва блюмса и закладной пластины.

 

Рис. 5. Конечно-элементная модель с эллиптической трещиной глубиной 10 мм (крупный план).

 

Решалась нелинейная контактная статическая задача без учета пластических деформаций в зоне фронта трещины. Вид напряженно-деформированного состояния для того же варианта (для глубины трещины 10 мм) показан на рис. 6…7, процесс раскрытия трещины показан на рис. 8.

Рис. 6. Эквивалентные по Мизесу напряжения при максимальной нагрузке (глубина эллиптической трещины 10 мм).

 

Рис. 7. Эквивалентные по Мизесу напряжения вблизи вершины эллиптической трещины глубиной 10 мм при максимальной нагрузке (соответствует максимальному раскрытию трещины).

 

Рис. 8. Анимация процесса раскрытия трещины при максимальной нагрузке (глубина трещины 10 мм).

 

Вычисление коэффициентов интенсивности напряжений выполнялось в предположении характера напряженного состояния, близкого к плоскому вблизи боковой поверхности узла.

Механические свойства материала (строительная сталь С345 ГОСТ 27772-88): модуль Юнга Па, коэффициент Пуассона , коэффициент трения в контактных парах .

 

2. Определение параметров математической модели

Для моделирования роста трещины усталости от действия циклической нагрузки на верхний узел колонн была использована зависимость скорость роста трещины в соответствии с законом Париса:

, м/цикл. (1)

Здесь l – длина (глубина) трещины, N – число циклов нагружения, пропорциональное эффективной частоте переменного нагружения . – размах коэффициента интенсивности напряжений, – коэффициент асимметрии цикла, . Коэффициент интенсивности напряжений вычисляется методом аппроксимации перемещений берегов трещины, с помощью конечно-элементного программного комплекса ANSYS 11.0 SP1.

Величины – экспериментально определяемые характеристики трещиностойкости материала, которые для стали С345 приняты такими: параметр , показатель степени , циклическая вязкость разрушения , вязкость разрушения .

Для расчета числа циклов до разрушения уравнение (1) интегрируется по длине трещины в пределах от начальной до критической. Критическая длина (глубина) трещины в момент полного разрушения определяется условием достижения коэффициентом интенсивности напряжений циклической вязкости разрушения, т.е. критическая глубина трещины находится из уравнения

или . (2)

Интегрирование по числу циклов выполняется от нуля (поскольку начальная трещина уже есть) до числа циклов, потребных для полного разрушения, когда начальная трещины дорастает до критической, в соответствии с уравнением:

(3)

Результаты математического моделирования представлены в следующих пунктах.

 

3. Калькулятор времени «жизни» узла

С целью быстрой оценки влияния различных параметров на конечное время роста трещины до критической глубины создан калькулятор времени «жизни» узла в виде файла MS Excel, в который занесены вычисленные величины коэффициентов интенсивности напряжений и в котором производятся операции численного интегрирования зависимости (3).

Для того чтобы можно было быстро учесть влияние таких факторов, как: показатель степени , параметр , коэффициент асимметрии цикла , эффективная частота нагружения ; в соответствующем листе вынесены управляющие параметры, как показано в табл. 1.

Таблица 1.

Управляющие параметры для получения зависимостей скорости роста трещины от ее глубины и глубины трещины от времени (приведены для наиболее вероятных предположений)

f_eff =

0.78

Гц

 

Эффективная частота нагружения

C =

1.5E-12

 

 

Параметр Париса

R =

0.95

 

 

Коэффициент асимметрии цикла

n =

3.12

 

 

Показатель степени

Kth =

8.37

МПа м^1/2

 

Пороговое значение КИН

Kmax =

158

МПа м^1/2

 

Предельное значение КИН

 

 

 

 

(циклическая вязкость разрушения)

 

Подстановка тех или иных численных значений приводит к автоматическому пересчету времени роста трещины и перестроению графиков, как то показано на рис. 9.

Влияние управляющих параметров и их диапазон:

  • эффективная частота нагружения f_eff: характеристика режима нагружения; принята по первой собственной частоте покрытия; чем меньше – тем медленнее растет трещина;
  • параметр Париса C: характеристика материала; чем меньше – тем медленнее растет трещина;
  • коэффициент асимметрии цикла R: характеристика режима нагружения; изменяется в диапазоне 0,92…0,95; чем больше – тем медленнее растет трещина;
  • показатель степени n: характеристика материала; изменяется в диапазоне 3,12…3,26; чем меньше – тем медленнее растет трещина;
  • пороговое значение КИН Kth: характеристика материала; изменяется в диапазоне 5…8 ; чем больше – тем медленнее растет трещина;
  • предельное значение КИН (циклическая вязкость разрушения) Kmax: характеристика материала; принято равным 158 ; чем больше – тем дольше растет трещина.

 

Дополнительно: если коэффициент интенсивности напряжений меньше порогового, то роста трещины не будет; если коэффициент интенсивности напряжений больше вязкости разрушения, то медленного усталостного роста не будет, а произойдет хрупкий долом.

Также было проведено варьирование наиболее влияющих на время «жизни» узла параметров.

 

4. Результаты математического моделирования

В результате численного моделирования получены величины коэффициентов интенсивности напряжений для трещин разной глубины в диапазоне от 1 до 14 мм, зависимость величины скорости роста трещины в м/цикл и в мм/год от глубины трещины и зависимость глубины трещины от времени как результат численного интегрирования (3) – при варьировании исходных данных.

Базовые зависимости – при наиболее вероятных предположениях – приведены на рис. 9.

 

Рис. 9. Зависимости скорости роста трещины от ее глубины и глубины трещины от времени.

Зависимости при варьировании параметров приведены на рис. 10...12.

 

Рис. 10. Зависимость глубины трещины от времени при варьировании показателя степени .

 

 

Рис. 11. Зависимость глубины трещины от времени при варьировании коэффициента асимметрии цикла



Рис. 12. Зависимость времени «жизни» узла от показателя степени при варьировании коэффициента асимметрии цикла

 

5. Выводы

  • Исследована работа верхнего узла колонн спортивного сооружения в нерасчетном (вследствие проектного несовершенства) режиме и с учетом присутствия начального дефекта в зоне сварного шва.
  • Расчет базируется на численном определении коэффициентов интенсивности напряжений методом аппроксимации перемещений берегов трещины с помощью конечно-элементного пакета ANSYS.
  • При данных допущениях эллиптическая трещина в зоне сварного шва блюмса и закладной пластины глубиной 1 мм уже является опасной ввиду того, что полученный коэффициент интенсивности напряжений при такой глубине трещины больше порогового, что вызовет ускоряющийся рост трещины.
  • Критическая глубина трещины (при которой происходит хрупкое разрушение) при данных условиях нагружения составляет 14 мм.
  • На основании пп. 3…4 оценка времени «жизни» узла соответствует времени роста трещины от глубины 1 мм до критической глубины 14 мм.
  • При наиболее вероятных предположениях относительно характеристик трещиностойкости материала (показатель степени и параметр Париса ) и условиях нагружения (коэффициент асимметрии цикла и эффективная частота нагружения Гц) время «жизни» узла составляет около 35 месяцев. См. рис. 9.
  • Консервативные (принятые в запас) допущения (показатель степени , коэффициент асимметрии цикла ) значительно – до 5 месяцев – сокращают времени «жизни» узла. См. рис. 10…12.
  • Наибольшее влияние на время роста трещины оказывают (в порядке убывания):
  • характеристика нагружения: коэффициент асимметрии цикла ;
  • характеристики материала: показатель степени и параметр Париса ;
  • характеристика нагружения: эффективная частота нагружения .
  • Скорость роста трещины (минимальный срок «жизни» составляет 5 месяцев) такова, что позволяет успеть обнаружить трещину средствами мониторинга до момента разрушения (критической глубины 14 мм) и принять меры по предотвращению аварийной ситуации.

 

Литература

  • Морозов Е.М., Муйземнек А.Ю., Шадский А.С. ANSYS в руках инженера: Механика разрушения. – М.: ЛЕНАНД, 2008. – 456 с.
  • Механика разрушения и прочность материалов: справочное пособие: 4 т. / Под общей ред. Панасюка В.В. – Киев: Наук. думка, 1988-1990. / Т. 4.: Усталость и циклическая трещинностойкость конструкционных материалов. / Романив О.Н., Ярема С.Я., Никифорчин Г.Н. и др. – 1990. – 680 с.
  • Пестриков В.М., Морозов Е.М. Механика разрушения твердых тел: Курс лекций. – СПб.: Профессия, 2002. – 320 с.
  • Пестриков В.М., Морозов Е.М. Механика разрушения на базе компьютерных технологий. Практикум. – СПб.: БХВ-Петербург, 2007. – 464 с.
  • Справочник по коэффициентам интенсивности напряжений. В 2-х томах. / Пер. с англ. под ред. Ю. Мураками. – М.: Мир, 1990. – 448 с.
  • Родюшкин П.Р. Использование ANSYS для расчета параметров механики разрушения. / Сборник трудов Пятой конференции пользователей программного обеспечения CAD-FEM GmbH (Москва, 21-22 апреля 2005 г.). / Под ред. А.С. Шадского. – М.: Полигон-пресс, 2005. – С. 26-33.
  • А.М. Белостоцкий, С.И. Дубинский. Анализ причин обрушения конструкций покрытия СОК «Трансвааль-парк». / ANSYS Solutions/ Русская редакция. – Зима 2007 (4). – С. 5-12.
  • Металлические конструкции. В 3-х томах. Т.1. Общая часть. (Справочник проектировщика) / Под общ. ред. заслуж. строителя РФ, лауреата госуд. премии СССР В.В. Кузнецова (ЦНИИпроектстальконструкция им. Н.П. Мельникова). – М.: изд-во АСВ, 1998. – 576 с. с илл.
  • СНиП II-23-81* Часть II Нормы проектирования. Глава 23 Стальные конструкции. – М.: Центральный институт типового проектирования, 1990.
  • APDL Programmer's Guide. ANSYS Release 9.0 Documentation. Canonsburg: ANSYS Inc.

 

Москва 2009

 

 

Публикация согласована с заказчиком.